توضیحات:
1- مقدمه :
ميكرومكانيكهاي پارچه را بر اساس روش واحد كوچك مرسوم بررسي خواهيم كرد. بصورتيكه يك پارچه را به عنوان يك شبكه‌اي از واحدهاي كوچك مشخص و تكرار شونده در نظر گرفته شده و به شكل موجهاي تجعد در ساختار پارچه هاي تاري  و پودي و حلقه هاي سه بعدي در ساختار پارچه هاي حلقوي قرار گرفته اند.
 پارچه ها يك نوع مواد پيچيده‌اي هستند كه حتي بطور تقريبي از حالتهاي ايده آل ونرمال فرض شده در آناليز ساختاري مهندسي و مكانيك نيز پيروي نمي كنند . همچنين مطالعات هندسه پارچه ، نقش اساسي در توسعه فرآيند كنترل كيفيت طراحي، و تقويت پايداري ابعادي و خصوصيات پارچه در طول مدت توليد و كاربرد را ايفا مي كند .
در مورد پارچه هاي تاري پودي ، روشهاي آناليز نيرو بطور گسترده‌اي براي مطالعه و تفسير خواص مكانيكي پارچه مثل كشش ، خمش و برش  مورد استفاده قرار گرفته است .اگر چه در مورد پارچه هاي حلقوي بدليل طبعيت سه بعدي حلقه هاي متقاطع ، آناليز روش نيرو بسيار پيچيده است . در هر دو روشهاي آناليز هندسي و نيرو براي پارچه هاي تاري /پودي و حلقوي ،؛ تعدادي از فرضيات اوليه در ارتباط با طبيعت تماسهاي نخ و شكل سطح مقطع نخ در هر واحد كوچك از پارچه لازم مي باشد .
اين فرضيات معمولاً خطاهاي زيادي در مورد هر نوع آناليز مكانيكي پارچه يا خواص رئولوژي آن را به همراه دارد .
در اين بحث ، نشان داده مي شود كه روشهاي آناليز مينيمم كردن انرژي بر بسياري از مشكلات قبلي روشهاي آناليز گذشته، برتري خواهد داشت تكنيكهاي مينيمم انرژي به طوركلي قوي هستند وقتي كه براي مطالعه ساختارها و مشخصات تغيير فرم الاستيك پارچه ( بعد از استراحت ) بكار مي روند . همچنين اجازه مي دهد كه مقايسه هاي مستقيم در حالتهايي كه پارامترهاي نرمال شده بي بعد بين ساختمانهاي مختلف پارچه تاري و پودي و حلقوي ، را بوجود آورد . آناليز انرژي بر اساس اصل اساسي كه ساختارهاي الاستيك هميشه ، شكلي از مينيمم انرژي ازدياد طول بدون توجه به تغيير فرم ايجاد شده، در نظرگرفته مي شود .نتيجه مينيمم انرژي كرنشي كل نخ در پارچه (شامل خمش ، پيچش ، فشار جانبي و ازدياد طول -طولي نخ ) بعنوان يك مسئله كنترل بهينه عمل نمود . و شامل قيود ( محدوديتها ) مشخص ه در پارچه مي‌باشد.
2- روشهاي آناليز انرژي
كاملاً مشخص است كه شرايط نيرو  و تعادل گشتاوري در ساختارهاي استاتيكي از نظر رياضي با شرايط مينيمم انرژي معادل است (37-35) بدليل اينكه انرژي يك كميت عددي است بنابراين قسمتهاي خاصي از انرژي كل مي تواند بصورت عددي اضافه گردد اما نيروها و تنشها بايد بصورت برداري جمع شوند .
تريلور و ريدينگ[38] نشان دادند ، آناليز مكانيك نخ مي تواند به سادگي و قوي بوسيله روش انرژي انجام گيرد . هرل و نيوتن [39] نيز نشان دادند كه آناليز انرژي به كار رفته در پارچه هاي بي بافت ، نتيجه كلي ساده تر از روش نيرو مرتبط با آن را به دست خواهد آورد . همچنين تايبي و بيكر[40] ، از اصول انرژي براي پيدا كردن تاب مورد نياز نخ چند لا براي توليد كردن نخهاي بدون تاب زندگي استفاده كردند . و بالاخره تئوري كاستيگيليانو[41] بطور گسترده در مسائل مهندسي براي پيدا كردن حل، ساختارهاي نامعين بكار رفته است .اين تئوري توسط گروسبرگ[13] در پارچه هاي تاري و پودي استفاده شده است .
اين روشهاي انرژي بصورت ساده و كلي نمي تواند براي پارچه ها بكار روند بدليل اينكه هميشه يكسري فرضيات اوليه در مورد هندسه مسئله وجود دارد . تريلور و ريدينگ ، هندسه مارپيچ ثابت را براي نخها فرض نمودند، در نتيجه روش آنها هيچ اطلاعاتي درباره نيروهاي عرضي عمل شده در داخل نخ را بدست نمي آورد . هرل و نيوتن فرضياتي درباره هندسه توده الياف بي بافت در نظر گرفتند ، كه باز هم اطلاعاتي در رابطه با نيروهاي داخلي در سيستم بدست نيامد. در تئوري كاستيگيليانو، فرضية هندسه ثابت بكار رفت كه فقط قانون تنش – كرنش خطي مي تواند استنباط گردد[41].بنابراين گروسبرگ[13] فقط مدول ازدياد طول اوليه براي پارچه تاري و پودي را بيان نموده است .
روش هاي انرژي بطور گسترده در مسائل مكانيك پيچيده استفاده شده بطوريكه بجاي حالت هندسي ، روابط جبري بدست آمده از اصول انرژي جايگزين شده است . اگر مسئله بخوبي و بطور صحيح فرمول سازي شده باشد حداقل اطلاعات بيشتري با استفاده از روش انرژي نسبت به روشهاي نيرو مي تواند بدست آيد . سادگي بيشتر روش انرژي بطور طبيعي آنرا به يك روش جذاب تبديل نموده و همچنين تعداد فرضيات و تقريبهاي غير ضروري را نيز اغلب حذف نموده است . بطور مثال با استفاده از تئوري كنترل بهينه ، فرضيات قبلي ساخته شده در مورد طبيعت منطقه تقاطع نخ در پارچه حلقوي ساده ، لازم نمي باشد .
 دلايل مناسب ديگري ،براي استفاده از روشهاي انرژي در مسائل مكانيكي پارچه نيز وجود دارد . اغلب اين روش بر اساس روشهاي مستقيم در محاسبة متغيرها و تكنيك عددي مشخص را پيشنهاد مي‌دهد .